Aula 0 - Os conjuntos

Considerada vilã por muitos, a matemática da forma que é vista na escola é fundamental e necessária para aprovação no Enem, vestibulares e concursos públicos. 

Vamos começar a aula zero com um assunto extremamente essencial para compreensão de toda a Matemática, onde tudo começa.

Os Conjuntos

  

Noções básicas para estudo de conjuntos:

Conjuntos: Representam uma coleção de objetos.

- O conjunto de todos os homens.

- O conjunto de todas as mulheres.

- Condição: O conjunto dos números Naturais ímpares menores que dez. 

Elementos 

A = {1, 3, 5, 7, 9} 

Propriedade dos elementos 

Em geral, um conjunto é denotado por uma letra maiúscula do alfabeto: A, B, C, ..., Z.

Elemento: é um dos componentes de um conjunto.

1. José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros.
2. 1 é um elemento do conjunto dos números naturais.
3. -2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz à equação x²-4=0.

Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: a, b, c, ..., z.

Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.

1. José da Silva pertence ao conjunto dos brasileiros.
2. 1 pertence ao conjunto dos números naturais.
3. -2 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à equação x²-4=0.

Símbolo de pertinência: Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo  que se lê: "pertence".

Para afirmar que 1 é um número natural ou que 1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:

1 N

Para afirmar que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos:

0 N

Um símbolo matemático muito usado para a negação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.

Algumas notações para conjuntos

Muitas vezes, um conjunto é representado com os seus elementos dentro de duas chaves { } :

Apresentação: Os elementos do conjunto estão dentro de duas chaves { }.

1. A={a,e,i,o,u}
2. B={1,2,3,4,...}
3. C={João,Maria,José}

Descrição: O conjunto é descrito por uma ou mais propriedades.

1. A={x: x é uma vogal}
2. B={x: x é um número natural}
3. C={x: x é uma pessoa da família de Maria}

Diagrama de Venn-Euler: lê-se: "Ven-óiler" - Os conjuntos são mostrados graficamente.

 1. Conjunto dos Números Naturais

Não dá pra começar a estudar matemática e não pensar imediatamente em números. Usados para enumerar quantidade, ordem e medidas, os números são usados no nosso dia a dia.

O conjunto dos números naturais (N) são os construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, (algarismos indo-arábicos). 

                             N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...} 

-> As reticências são usadas para indicar que este conjunto não tem fim.

Excluindo o zero do conjunto dos números naturais, o conjunto será representado por:

                             N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

- Construção dos números naturais:

Todo número natural dado, excluindo o zero, tem um antecessor (número que vem antes do número dado) e um sucessor (número que vem depois do número dado), considerando também o zero.

Exemplos: Seja n um número natural.  

n-1	n	n+1
Є N	0	1
0	1	2
1394	1395	1396

 

  Э – Símbolo indica que existe. Quando riscadoindica que não existe -> Neste caso que não existe pertencente ao conjunto dos números naturais.

Dizemos que os números acima (n-1, n, n+1) são números consecutivos.

Exemplos:

a) 0,1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos.

b) 55, 56 e 57 são consecutivos.

c) 510, 511, 512 e 513 são consecutivos.

Podemos representar o conjunto dos números naturais pares por:

P= { 0,2,4,6,8,...} .

Da mesma forma os números ímpares:

I= {1,3,5,7,9,...}

Na próxima postagem faremos exercícios, até logo.